Понятие – приращение аргумента и функции

В данной статье мы разберем определение приращения аргумента и приращения функции, также разберем базовые примеры. 

Когда нас интересует изменение какой-то величины, мы используем определение приращения. Из физики знаем, что ускорение характеризует быстроту изменения скорости, скорость характеризует быстроту перемещения, работа есть изменение энергии и т. д.

Пусть  x0 — стационарная точка, а х — произвольная точка, лежащая в некоторой окрестности стационарной точки x0. Разностью х  —  x0 называется приращение независимой переменной в точке x0 и обозначается Δх. Таким образом, 

Δх = х - x0,

перенесем x0  влево и получим, что  х = x0 + Δх.

Также говорят, что первоначальное значение аргумента х0 получило приращение Δх. Поэтому значение функции f изменится на величину

f(x) - f(x0) = f(x0+ Δx) - f(x0)

Эта разность называется приращением функции f в точке х0, соответствующим приращению Δх, и обозначается символом Δf (читается «дельта эф»), т е по определению 

Δf =f(x0+Δx) - f(x0), 

откуда  f(х) = f(x0+Δx) = f(x0) + Δf 

Стоит упомянуть, что при неизменном х0 приращение Δf  есть функция от Δx, Δf  называют также приращением зависимой переменной и обозначают через Δу для функции у=f(х). 

Пример #1

Найдём приращения Δx и Δf в точке х0, если  f(х) = x3, x0=3,  х=1.6 

Решение

Δx = х - x0 = 1.6 - 3 = -1.4

Δf= f(1,6) - f(3) = 1,63 - 33= -22.904

В данном примере приращение функции отрицательно.

Пример #2

Найдем приращения Δx и Δf в точке , если f(х)=x ,x0 = 1,  х = 4

Решение

Δx= х - x0= 4 - 1 = 3

Δf= f(4) - f(1)= 4- 1= 1