Интегрирование — это искусство

Давайте поговорим о том, что такое интегралы и с чем их едят. Умение оперировать данным математическим инструментом позволяет нам справиться с огромным количеством практических задач. 

ЧТО ТАКОЕ ИНТЕГРАЛ?

Интеграл – это один из основных инструментов работы с функциями. Он появился как необходимость нахождения объемов и площадей. Интегралы бывают определенные и неопределенные. В зависимости от пространства, на котором задана подынтегральная функция, интеграл может быть — двойной, тройной, криволинейный, поверхностный и так далее. Изучение интегралов начинается с понятия первообразной, введем несколько определений: 

Первообразной функцией F(x) для функции f(x) называется функция, производная которой равна исходной функции.

Неопределенный интеграл – это множество всех первообразных F(x) + С  для функции f(x), который обозначается символом ∫f(x)dx :

∫f(x)dx = F(x) + С ,  где ∫ - знак интеграла,  f(x) – подынтегральная функция, dx означает, что интегрирование осуществляется по х, F(x) – первообразная функции и, наконец,  С – это константа интегрирования.

КАК ВЫЧИСЛЯЮТСЯ ИНТЕГРАЛЫ?

Все интегралы сводятся к табличным, путем упрощения. Запомните около 10 наиболее часто встречающихся  табличных интегралов и горя знать не будете. В правой части всех неопределенных интегралов добавляется константа С, а именно константа интегрирования. Также на наших курсах мы подробно рассказываем, как добыть  табличные значения и откуда они берутся.

ПРИМЕНЕНИЕ ИНТЕГРАЛОВ

Интегралы нашли свое применение повсюду. С помощью них в экономике устанавливается объем продукции произведенный за некоторый промежуток времени, определяется прибыль различных предприятий. В астрономии описывается движение звезд, в физике рассчитываются скорости ракет, вычисляются массы неоднородных тел, измеряются потери энергий и многое другое.

НЕМНОГО ИСТОРИИ

Сам символ интеграла был введен Лейбницем в 1675 году, изначально, он представлял собой латинскую букву S, которая является первой в слове «summa», но математики — народ ленивый, вследствие чего буква S, обозначающая интеграл, постепенно вытягивалась и приняла всеми известный вид  ∫.

Как говорил Лев Давидович Ландау, «Физику наших дней не обязательно знать физику, ему достаточно знать математику».

Если задуматься о том, что дает нам математика, можно переосмыслить многое. Она прежде всего учит нас логическому мышлению: искать смыслы, причины, выяснять суть явлений и понятий. Математика убеждает нас, что абсолютно любая проблема имеет решение. Так проявим же к ней уважение!